قوانين رياضية 3 ثانوي تحتاج لها

محمد زين الدين الأحد سبتمبر 14, 2008 11:23 am

سطوح مستوية
مساحة المثلث = (القاعدة × الإرتفاع)/2

مساحة المستطيل = الطول × العرض
محيط المستطيل = 2 (الطول + العرض)

مساحة المربع = الضلع × الضلع
محيط المربع = 4 × الضلع

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الإرتفاع

مساحة المعين = القاعدة × الإرتفاع = (القطر × القطر)/2

مساحة الدائرة = طـ × (نصف القطر)2
محيط الدائرة = 2 × طـ × (نصف القطر)

(أ+ب)2=أ2+2أب+ب2

(أ-ب)2=أ2-2أب+ب2

(أ+ب)(أ-ب)=أ2-ب2

(أ+ب)^3= أ^3+3أ^2 ب+3أب^2+ب^3

(أ-ب)^3=أ^3-3 أ^2ب+3أب^2-ب^3

أ2+ب2=(أ+ب)(أ2-أب+ب2)

أ2-ب2=(أ-ب)(أ2+أب+ب2)

التعريف
لو (جـ) = ن حيث لو بالنسبة للأساس ب: فإن جـ = ب^ن

لوغاريتم جداء
لو (ب × جـ × د × ....... ) = لو ب + لو جـ + لو د + ........

لوغاريتم نسبة
لو (ب/ جـ) = لوب - لو جـ

لوغاريتم قوة
لو (ب^ن) = ن لو ب

العلاقة بيـن لوغاريتمين
لو حـ (بالنسبة للأساس هـ) = لو جـ (بالنسبة للأساس ب) × لو ب (بالنسبة للأساس هـ)

e^(ip) +1=0 يقصد بـ p باي

ا

(أ2) قانون الجيب تمام :-

في اي مثلث اذا كان أطوال أضلاعه الثلاثة س ، ص ، ع و كان الزاوية المقابلة للضلع س هي ن فأننا بالامكان ايجاد طول الضلع س كما يلي :-

س2 = ص2 + ع2 - 2 ص ع جتا ن

(3) قانون الجيب :-

اذا كان س ، ص ، ع أطوال أضلاع مثلث و كانت أ ، ب ، ج الزوايا المقابلة للأضلاع بالتتالي، فأن :-

جا(أ) / س = جا(ب) / ص = جا(ج) / ع

حيث أ ب جـ هي زوايا المثلث و أ َ بَ جـَ هي أطوال الأضلاع المقابلة و ح هو طول نصف محيط المثلث ح = (أ َ + بَ + جـَ)/2

بَ2= أ َ2 + ج2 - 2 أ َ جـَ جتا ب

ومنه جتاب=( أ َ2 + ج2 - بَ2)/(أ2 × أ َ × جـَ)

جا (ب/2) = {( ح - أ َ ) ( ح - جـَ )/( أ َ × جـَ)}^(1/2)

جتا (ب/2 ) = { ح (ح- بَ)/(أ َ × جـَ)}^(1/2)

أ َ/ جا أ = بَ / جاب = جـَ/جاجـ = 2 ر

مساحة سطح المثلث = أ َ × بَ × جـَ / (4ر)

حيث ر نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث أ ب جـ

مساحة سطح المثلث = ح × نق

ظا(ب/2)=نق/(ح -بَ)

حيث نق نصف قطر الدائرة المرسومة داخل المثلث والتي تمس أضلاعه

مساحة المثلث = (ا/2 )القاعدة × الارتفاع
= (1/2) × حاصل ضرب ضلعين × جا( الزاوية طـنهما)
أَ ، بَ ، جــ َ أطوال اضلاع مثلث فان
مساحة المثلث = جذر[ ح ( ح - أَ ) ( ح - بَ ) ( ح - جـَ ) ]
حيث ح نصف المحيط
مساحة الشكل الرباعي الدائري = جذر[ ح - س)(ح-ص)(ح-ل)(ح-ع)]
حيث س ، ص ،ل ،ع اطوال اضلاع الرباعي الدائري

مشتقات الدوال المثلثيه :
(جاس) َ = جتاس
(جتاس ) َ = - جاس
(ظاس ) َ = (قاس)2
(ظتاس) َ = (- قتاس )2
(قاس) َ = قاس ظاس
(قتاس) َ = - قتاس ظتاس

قوانين النسب المثلثية لمجموع وفرق زاويتين
جا(ب + جـ)= جاب جتاجـ + جتا ب جاجـ
جا(ب - جـ )= جاب جتاجـ - جتا ب جاجـ

جتا(ب + جـ)= جتاب جتاجـ - جاب جاجـ
جتا(ب - جـ)= جتاب جتاجـ + جاب جاجـ

ظا(ب + جـ) = (ظاب + ظاجـ)/(1- ظاب ظاجـ)
ظا(ب - جـ) = (ظاب - ظاجـ )/(1+ ظاب ظاجـ)

قوانين ضعف الزاوية
جا(أ2س) = 2 جاس × جتاس
جا(أ2س) = (أ2ظاس)/{1+(ظاس)2}

جت(أ2س)=(جتاس)2 - (جاس)2
جت(أ2س)=أ2×(جتاس)2 -1
جت(أ2س)= 1 - 2 ×(جاس)2
جت(أ2س)={1-(ظاس)2}/{1+(ظاس)2}

ظ(أ2س)= 2×ظاس/{1-(ظاس)2}

(جتاس)2 = (1+جتا2س)/2
(جاس)2 = (1- جتا2س)/2
(ظاس)2= (1-جتا2س)/(1+جتا2س)

متطابقات شهيرة
(جا ب)2- (جا جـ)2 = جا(ب+جـ) × جا(ب-جـ)
(جتاب)2+(جتا جـ)2=جتا(ب+جـ)×جتا(ب-جـ)+1

جا3س= 3جاس - 4 × (جاس)2
جتا3س=4(جتاس)2 - 3 جتاس

تحويل من جداء إلى مجموع
+2 جا ب × جتا جـ= جا(ب+جـ) + جا(ب-جـ)
+2 جتا ب × جتا جـ = جتا(ب+جـ) + جتا(ب-جـ)
-2 جا ب × جا جـ = جتا(ب+جـ) - جتا(ب-جـ)

تحويل من مجموع إلى جداء
جا س + جا ع = 2 جا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
جا س - جا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}
جتا س + جتا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
جتا س - جتا ع = - 2 جا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}

القياس الدائري لزاوية مركزية =
(طول القوس من دائرة محصور طـن ضلعي الزاوية)/(طول نصف قطرهذه الدائرة).
القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور
طـن ضلعيها .
القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)
القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)
2- اذا كان (س.ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن جتا هـ =س
جا هـ =ص ,هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :
(جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س
(جيب الزاوية )=جا هـ = ص
(ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .
(القاطع)=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .
(قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.
(ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.
3-خواص الدوال المثلثية :
(أ):

جا(90- هـ)=جتا هـ .
جتا(90- هـ)=جا هـ .
ظا(90- هـ)=ظتا هـ .
جا(180- هـ)=جاهـ
جتا(180 - هـ)=-جتاهـ
ظا(180- هـ )= -ظا هـ
حا(360 - هـ)=-جاهـ
جتا (360 -هـ)=جتا هـ
ظا (180 - هـ)=- ظا هـ
(ب):

جا(-هـ)=-جا هـ
جتا(- هـ)=جتا هـ
ظا(-هـ)=-ظا هـ
(ج):

جا(أ2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
جت(أ2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
ظا (أ2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة

4- في المثلث القائم الزاوية : زاويته الحادة هـ
جا هـ = المقابل / الوتر.
جتا هـ =المجاور / الوتر .
ظا هـ = المقابل / المجاور .

4- العلاقات الاساسية طـن الدوال المثلثية :
حا هـ قتا هـ =1 ,جتا هـ قا هـ =1 , ظاهـ ظتا هـ =1
ح2هـ + جت2 هـ =1,1+ظ2هـ=ق2هـ , 1+ظت2 هـ=قت2هـ

مساحة المضلع المنتظم = ن/4 × ل2×ظا(هـ/2)

حيث : ن عدد الأضلاع
ل طول الضلع
هـ=[(ن-2)×180 ]/ن